Facit

...och här kommer det efterlängtade(?) svaret till problemet om Hilberts Hotell! (Har jag verkligen bara en läsare?)

http://sv.wikipedia.org/wiki/Hilberts_hotell
http://www.youtube.com/watch?v=BRn_GNcglKo

Om alla flyttar upp ett rumsnummer, så att den som bor i rum 1 flyttar till rum 2, och den som bor i rum 2 flyttar till rum 3 osv. så blir rum nummer 1 ledigt om gästen får plats.

Om alla istället flyttar till ett rum med dubbelt så högt nummer, så att den som bor i rum 1 flyttar till rum 2, den som bor i rum 2 till rum 4, den i rum 3 till rum 6 osv, så får det plats oändligt många nya gäster.

Om alla gäster flyttar till ett rum med dubbelt så högt nummer precis som ovan, men man istället delar ut de lediga rummen på ett annat sätt så får det plats oändligt många gäster i oändligt många bussar. Om gästerna i buss nummer ett får de rummen som kan skrivas som en exponent med basen 3 (första primtalet), de i buss nummer två får de rummen som kan skrivas som en exponent med basen 5 (andra primtalet) osv. Eftersom det finns oändligt många primtal och man kan multiplicera dem oändligt antal gånger så får det plats oändligt många gäster från oändligt många bussar.